Question

20．若l，m表示两条不相同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是①④（填所有正确答案的序号）．
①若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；        ②若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；
③若l⊥β，α⊥β，则l∥α；              ④若l∥m，l⊥α，m?β，则α⊥β．

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①l⊥m，l⊥α，m⊥β，必有α⊥β，①正确．
②由两平面垂直的判定定理，知②不正确．
③若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l?α，不正确；              
④若l∥m，l⊥α，则m⊥α，∵m?β，∴α⊥β，正确．
故答案为①④．

点评 本题主要考查线面与面面平行以及垂直的判定定理以及性质定理，是对课本知识的综合考查．