Question

20．如图所示是y=f（x）的导数图象，则下列判断中正确结论的序号是②④．
①f（x）在（-3，1）上是增函数；
②x=-1是f（x）的极小值点；
③x=2是f（x）的极小值点；
④f（x）在（2，4）上是减函数，在（-1，2）上是增函数．

Answer 1

分析 根据图象求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，进而得到答案．

解答 解：由导函数的图象可得：

x	（-3，-1）	-1	（-1，2）	2	（2，4）	4	（4，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-	0	+
f（x）	单减	极小	单增	极大	单减	极小	单增

①由表格可知：f（x）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；
②x=-1是f（x）的极小值点，正确；
③x=2是f（x）的极大值点，因此不正确．
④f（x）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确；
综上可知：只有②④正确．
故答案为：②④

点评 本题考查了利用导函数的图象研究函数的单调性、极值等性质，属于中档题．