Question

19．已知圆C的面积被直线y=x平分，且圆C过点（2，0），则该圆面积最小时的圆方程为（x-1）²+（y-1）²=2．

Answer 1

分析 由题意，（2，0）到直线y=x的距离为圆的半径，即$\frac{2}{\sqrt{2}}$=2，此时圆心坐标为y=x与直线y=-x+2的交点，即（1，1），可得该圆面积最小时的圆方程．

解答 解：由题意，（2，0）到直线y=x的距离为圆的半径，即$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
此时圆心坐标为y=x与直线y=-x+2的交点，即（1，1），
∴该圆面积最小时的圆方程为（x-1）²+（y-1）²=2，
故答案为（x-1）²+（y-1）²=2．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．