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    求证：函数y=xsinx+cosx在区间（
    3π
    2
    ，
    5π
    2
    ）上是增函数．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数的导数，判断函数的导数在区间上的符号，利用导函数的符号，判断函数的单调性即可证明本题．
    解答： 证明：函数y=xsinx+cosx，
    则函数y′=sinx+xcosx-sinx=xcosx．
    ∵x∈（
    3π
    2
    ，
    5π
    2
    ），∴cosx＞0，
    ∴xcosx＞0，即x∈（
    3π
    2
    ，
    5π
    2
    ），y′＞0恒成立，
    ∴函数y=xsinx+cosx在区间（
    3π
    2
    ，
    5π
    2
    ）上是增函数．
    命题成立．
    点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+2a）|x-a|+x，a∈R．
    （1）当a=0时，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；
    （2）若对任意的x∈[-2，2]，函数f（x）图象恒在函数g（x）=（2a+1）x+4a2的图象的下方，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2•an（n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2，a3，a4的值；
    （2）猜想an的表达式（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a⊆α，b⊆β，且α⊥β”的平面α，β（　　）
    A、不存在B、有且只有一对
    C、有且只有两对D、有无数对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式an=log2
    n+1
    n+2
    （n∈N*），设数列{an}的前n项的和为Sn，则使Sn＜-5成立的正整数n的最小值为
     
    （2）已知命题：“在等差数列{an}中，若4a2+a10+a（）=24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y=
    1
    4
    x2的焦点为F，定点M（1，2），点A为抛物线上的动点，则|AF|+|AM|的最小值为（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    5
    2
    C、3
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对?x，y∈R，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=a（a为大于0的常数），已知an=f（n）（n∈N*），则下列结论一定正确的是（　　）
    A、数列{lgan}为等差数列
    B、数列{lgan}为等比数列
    C、数列{e an}为等差数列
    D、数列{e an}为等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c为偶函数，关于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根构成集合{1}．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求证：
    		f(x)
    ≤
    		5
    -1
    2
    |x|+1对任意的x∈[-2，2]恒成立；
    （3）设g（x）=
    		f(x)
    +
    		f(2-x)
    若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1，（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的顶点为坐标原点O，焦点为F2，过F1的直线与抛物线C2的一个交点为A，与圆x2+y2=a2相切于点M，若线段F1A的中点恰为M，则双曲线C1的离心率为（　　）
    A、
    1+
    		5
    2
    B、
    1+
    		3
    2
    C、
    		5
    2
    D、
    3+
    		5
    3

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