Question

16．定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}|x-1|，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则f（x₁+x₂+x₃）等于（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 3lg2
• D． 3log₂3

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}|x-1|，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$的图象，从而可得f（x）=1，从而解得x₁+x₂+x₃=3，从而解得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}|x-1|，x≠1}\\{1，x=1}\end{array}\right.$的图象如下，
，
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，
∴f（x）=1，
结合图象可知，
x₁+x₂+x₃=3，
故f（x₁+x₂+x₃）=f（3）=log₂|3-1|=1，
故选：B．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及方程的解与函数的图象的关系应用．