Question

5．已知cos（π-α）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$，α∈（-π，0）．
（1）求sinα；
（2）求cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）+sin（3π+$\frac{α}{2}$）•sin（$\frac{3}{2}$π-$\frac{α}{2}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用诱导公式求得cosα，再由平方关系求得sinα；
（2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化简求值．

解答 解：（1）由cos（π-α）=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$，得-cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，即cosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
又α∈（-π，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=-\sqrt{1-（-\frac{2\sqrt{2}}{3}）^{2}}$=$-\frac{1}{3}$；
（2）cos²（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）+sin（3π+$\frac{α}{2}$）•sin（$\frac{3}{2}$π-$\frac{α}{2}$）
=$\frac{1+cos（\frac{π}{2}-α）}{2}-sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}$
=$\frac{1}{2}+\frac{sinα}{2}-\frac{1}{2}sinα$
=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简与求值，训练了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．