练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求f（x）=x2-3ax+a2lnx的单调区间．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出函数的导数，通过讨论①当a≤0时②当a＞0时的情况，从而求出函数的单调区间．
    解答： 解：由题意得：函数的定义域为x＞0，
    f′(x)=2x-3a+
    a2
    x
    =
    2x2-3ax+a2
    x
    =
    (2x-a)(x-a)
    x
    ，
    ①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，
    故f（x）在（0，+∞）上递增；
    ②当a＞0时，令f′（x）＞0⇒x＞a或x＜
    a
    2
    ，f′(x)＜0⇒
    a
    2
    ＜x＜a
    所以f（x）的增区间为(0，
    a
    2
    )，(a，+∞)    ，减区间为(
    a
    2
    ，a)
    点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对空间任意两个向量
    a
    ，
    b
    （
    b
    ≠0），
    a
    ∥
    b
    的充要条件是（　　）
    A、
    a
    =
    b
    B、
    a
    =-
    b
    C、
    b
    =λ
    a
    D、
    a
    =λ
    b

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos（x+
    π
    8
    ），sin2（x+
    π
    8
    ）），
    b
    =（sin（x+
    π
    8
    ），1），函数f（x）=2
    a
    •
    b
    -1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的周期与对称中心坐标；
    （Ⅱ）求函数y=f（-
    1
    2
    x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知△AOB，∠AOB=
    π
    2
    ，∠BAO=
    π
    6
    ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记OB绕O旋转所成角∠BOC为θ．
    （1）当平面COD⊥平面AOB时，证明：OC⊥OB；
    （2）若θ∈[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]，求三棱锥C-AOB的体积V的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=
    1
    2
    ，an+1=
    n+1
    2n
    an．
    （1）求证：数列{
    n
    an
    }是等比数列；
    （2）设bn=n（2-Sn），n∈N*，若集合M={n|bn≥λ，n∈N*}恰有5个元素，求实数λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    sinxcosx+sin2x-
    3
    2
    ，将函数f（x）的图象向左平移
    π
    6
    个单位，得到函数g（x）的图象，设△ABC得三个角A，B，C的对边分别是a，b，c
    （1）若f（C）=0，c=
    		6
    ，2sinA=sinB，求a，b的值；
    （2）若g（B）=0，且
    m
    =（cosA，cosB），
    n
    =（1，sinA-cosAtanB），求
    m
    •
    n
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
    是否需要志愿者男女
    需要5025
    不需要200225
    （Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
    （Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    观察以下各等式：
    sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
    3
    4

    sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
    3
    4

    sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
    3
    4

    分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案