Question

设M是椭圆

x2

25

+

y2

16

=1上的一点，F₁、F₂为焦点，∠F₁MF₂=

π

3

，则S_△ MF1F2为（　　）

• A、

  16 3

  3

• B、16

  3

• C、

  25 3

  3

• D、25

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的定义和余弦定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF₁|•|PF₂|，结合三角形的面积公式，可得△MF₁F₂的面积

解答： 解：∵椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1，
∴a²=25，b²=16，可得c²=a²-b²=9，即a=5，c=3，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则有m+n=10，
∵∠F₁MF₂=

π

3

，
∴36=m²+n²-2mncos

π

3

∵（m+n）²=m²+n²+2mn，
∴mn=

64

3

，
∴|PF₁|•|PF₂|=

64

3

．
∴△PF₁F₂的面积S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|sin

π

3

=

1

2

•

64

3

•

3

2

=

16 3

3

．
故选：A．

点评：本题给出椭圆的焦点三角形，求它的面积，着重考查了余弦定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．