Question

为弘扬“乐于助人，与人为善”中华传统美德，某社区组织了一个40人的社区志愿者服务团队，他们在一个月内参加社区公益活动的次数统计如表所示：

活动次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（1）从该服务团队中任意选3名志愿者，求这3名志愿者中至少有两名志愿者参加活动次数签好相等的概率；
（2）从该服务团队中任选两名志愿者，用X表示这两人参加活动次数只差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）利用对立事件的概率公式，可得这3名志愿者中至少有两名志愿者参加活动次数签好相等的概率；
（2）由题意知X的可能取值是0，1，2，由题设条件分别求出P（X=0），P（X=1）和P（X=2）的值，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）．

解答： 解：（1）利用对立事件的概率公式，可得这3名志愿者中至少有两名志愿者参加活动次数签好相等的概率为
1-

C 1 5 C 1 15 C 1 20

C 3 40

=

419

494

；
（2）X的可能取值为0，1，2，则
P（X=0）=

C 2 5 +C 2 15 + C 2 20

C 2 40

=

61

156

，P（X=1）=

C 1 5 C 1 15 + C 1 15 C 1 20

C 2 40

=

75

156

，P（X=2）=

C 1 5 C 1 20

C 2 40

=

5

39

，
X的分布列为

X	0	1	2
P	61 156	75 156	5 39

∴EX=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查概率的求法和应用，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答．