Question

5．如图是幂函数$y={x^{α_i}}$（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，${α_4}=\frac{1}{2}$，${α_5}=\frac{1}{3}$，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）；   ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：α越大函数增长越快．

Answer 1

分析 由幂函数的图象及其性质不难得到：①α越大函数增长越快；②图象从下往上α越来越大；③函数值都大于1；④α越大越远离x轴；⑤α＞1，图象下凸；⑥图象无上界；⑦当指数互为倒数时，图象关于直线y=x对称；⑧当α＞1时，图象在直线y=x的上方；当0＜α＜1时，图象在直线y=x的下方．
从上面任取一个即可得出答案．

解答 解：①α越大函数增长越快；②图象从下往上α越来越大；③函数值都大于1；④α越大越远离x轴；⑤α＞1，图象下凸；⑥图象无上界；⑦当指数互为倒数时，图象关于直线y=x对称；⑧当α＞1时，图象在直线y=x的上方；当0＜α＜1时，图象在直线y=x的下方．
从上面任取一个即可得出答案．
故答案为：α越大函数增长越快．

点评 本题考查了幂函数的图象与性质，考查了数形结合能力、推理能力与计算能力，属于基础题．