Question

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100kg.(每日利润＝日销售量×(每公斤出厂价－成本价－加工费))．

(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；

(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．

Answer 1

解：(1)设日销售量q＝，则＝100，∴k＝100e30，

∴日销售量q＝，---------4分

∴y＝(25≤x≤40)．---------6分

(2)当t＝5时，y＝，y′＝.

由y′≥0得x≤26，由y′≤0得x≥26，

∴y在上单调递增，在上单调递减，---------10分

∴当x＝26时，ymax＝100e4.

当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元．---------12分