【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数,α为直线的倾斜角).
(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.
【答案】解:(Ⅰ)当 时,直线l的普通方程为x=﹣1;
当 时,直线l的普通方程为y=(tanα)(x+1).…(2分)
由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,
所以x2+y2=2x,即为曲线C的直角坐标方程.…(4分)
(Ⅱ)把x=﹣1+tcosα,y=tsinα代入x2+y2=2x,整理得t2﹣4tcosα+3=0.当α= 时,方程化为:t2+3=0,方程不成立,当
时,由△=16cos2α﹣12=0,得
,所以
或
,
故直线l倾斜角α为 或
【解析】(Ⅰ)通过当 时,当
时,分别求出直线l的普通方程.由ρ=2cosθ,得ρ2=2ρcosθ,然后求解曲线C的直角坐标方程.(Ⅱ)把x=﹣1+tcosα,y=tsinα代入x2+y2=2x,利用△=0,求解直线l倾斜角α.
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【题目】已知函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为π,则该函数的图象( )
A.关于直线x= 对称
B.关于点( ,0)对称
C.关于直线x=﹣ 对称
D.关于点( ,0)对称
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【题目】如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.
(1)求证:∥平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
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【题目】如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AC= DC.
(I)若∠DAC=30°,求角B的大小;
(Ⅱ)若BD=2DC,且AD=2 ,求DC的长.
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【题目】如图,⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B,C,T,且与AT相切,交AB的延长线于点D.
(1)求证:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分点,且DE=DF,求∠A.
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【题目】某市化工厂三个车间共有工人1 000名,各车间男、女工人数如下表:
第一车间 | 第二车间 | 第三车间 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为 (t为参数,α为直线的倾斜角).
(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.
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【题目】A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2,根据市场分析,X1和X2的分布列分别为
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(1)在A,B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差V(Y1)、V(Y2);
(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
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