练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．对于直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，下列两个命题中是真命题的为①．
    ①“A1A2+B1B2=0”是“l1⊥l2”充要条件；
    ②“（-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$）•（-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$）=-1”是“l1⊥l2”充要条件；
    ③“A1B2-A2B1=0”是“l1∥l2”的充要条件；
    ④“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”是“l1∥l2”的充要条件．

    分析 分别根据直线的平行和垂直判断即可．

    解答 解：直线A1x+B1y+C1=0的方向向量为（-B1，A1），
    直线A2x+B2y+C2=0的方向向量为（-B2，A2），
    两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直，
    就是两条直线的方向向量的数量积为0，
    即：（-B1，A1）（-B2，A2）=0，
    可得A1A2+B1B2=0，
    故①正确，②错误；
    若A1B2-A2B1=0，不妨设A1=0，B1=1，A2=0，B2=1，C1=C2，此时两直线重合，所以不充分．
    若l1∥l2，则必有A1B2-A2B1=0成立．
    所以“A1B2-A2B1=0”是“l1∥l2”的必要不充分条件，故③错误；
    当“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”时，两直线可能平行，也可能重合，故充分性不成立．
    当l1∥l2时，B1与B2可能都等于0，故“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”不一定成立，故必要性不成立．
    综上，“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”是l1∥l2的既非充分又非必要条件，
    故④错误；
    故答案为：①．

    点评 本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：
    ①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
    ②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
    ③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
    ④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知抛物线y2=16x的焦点F，M是抛物线C上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若△OFM的外接圆D与抛物线C的准线相切，则圆D与直线x-$\sqrt{3}$y-2=0相交得到的弦长为（　　）
    A．$2\sqrt{3}$B．4C．$2\sqrt{6}$D．$4\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若a=20.5，b=logπ3，c=ln$\frac{1}{3}$，则a，b，c按从大到小的顺序依次排列为a＞b＞c．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在数列{an}中，a1=1，a2=4，若{an}为等差数列，则数列{an}的第10项为（　　）
    A．22B．25C．31D．28

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为（　　）
    A．$\overline{X_甲}$＜$\overline{X_乙}$，S2甲＜S2乙B．$\overline{X_甲}$＜$\overline{X_乙}$，S2甲＞S2乙
    C．$\overline{X_甲}$＞$\overline{X_乙}$，S2甲＞S2乙D．$\overline{X_甲}$＞$\overline{X_乙}$，S2甲＜S2乙

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．将函数y=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，再将所得图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A．$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$B．$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$C．$f（x）=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}）$D．$f（x）=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}}）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．直线（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0经过的定点坐标为（1，1），经过此定点且与3x-2y=0垂直的直线方程是2x+3y-5=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知关于x不等式y=log2（x2-a|x|+3）≥1恒成立，则实数a的取值范围为（-∞，2]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．△ABC中，$c=\sqrt{3}，b=1，∠B=\frac{π}{6}$，则△ABC的形状一定为（　　）
    A．等腰直角神经性B．直角三角形
    C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案