Question

求适合下列条件的双曲线的标准方程
（1）顶点间距离为16，渐近线方程为y=±

3

4

x；
（2）与双曲线x²-2y²=4有公共渐近线，且过点P（2，-2）的双曲线方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1得出关于a，b的方程组即可解得a，b，写出双曲线的方程即可；同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程．
（2）利用与双曲线x²-2y²=4有公共焦点，设出双曲线方程，利用过点P（2，-2）求解即可．

解答： 解：（1）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1=1
由题意，得

2a=16 b a = 3 4

解得a=8，b=6．
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为

x2

64

-

y2

36

=1．
同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为

y2

64

-

9x2

1024

=1．
（2）设双曲线方程为

x2

4-k

-

y2

2+k

=1，
将点（2，-2）代入得k=2，
所以双曲线的方程为：

x2

2

-

y2

4

=1

点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的基本性质的应用．