Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c为常数）的图象过点（c，0），当0＜x＜c时，函数值均大于0．若c=2，求a的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c为常数）的图象过点（2，0），可得b=-1-2a，进而由当0＜x＜2时，函数值均大于0，可得函数图象的对称轴

-b

2a

=

2a+1

2a

≥2，进而可得a的取值范围．

解答： 解：当c=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c为常数）的图象过点（2，0），
即4a+2b+2=0，
即2a+b+1=0，
即b=-1-2a，
又当0＜x＜c时，函数值均大于0．
即当0＜x＜2时，f（x）＞0．
故二次函数y=ax²+bx+c的图象如下图所示：

故

-b

2a

=

2a+1

2a

≥2，
解得：a∈（0，

1

2

]．
故a的取值范围为：（0，

1

2

]．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．