Question

从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取三个元素，作直线ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直线条数是

 

．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：先选3个数再排列有720种，而a，b，c的位置顺序有

A

3 3

=6种，再考虑重复情况，问题得以解决

解答： 解：由题意从10个数字中任取三个不同的数共有

C

3 10

=120种不同的取法，
把取到的数排列在a、b，c的位置

A

3 3

•

C

3 10

=720种，而a，b，c的位置顺序有

A

3 3

=6种，满足a＞c＞b，只有一种情况，
故作直线ax+by+c=0，且a＞c＞b，那么不同的直线条数是

720

6

=120条，
其中重复的项，（a，c，b）从b=1开始：（3，2，1），（6，4，2），（9，6，3）（重复2次）；（4，2，1），（8，4，2）（重复1次）；（5，2，1），（10，4，2）（重复1次）；（4，3，1），（8，6，2）（重复1次）；（5，3，1），（10，6，2）（重复1次）；（5，4，1），（10，8，2）（重复1次），共7个重复组合；
b=2：（4，3，2），（8，6，4）（重复1次）；（（5，3，2），（10，6，4）（重复1次）；（5，4，2），（10，8，4）（重复1次），共3个重复组合；
b=3：（5，4，3），（10，8，6）共1个重复组合
所以不同的直线l有：120-7-3-1=109条．
故答案为：109．

点评：本题考查排列组合的应用，关键求出重复的直线条数，属于中档题．