Question

18．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，点P（3，1）在y=f（x）的图象上，且函数y=f（x-2012）的图象关于点（2012，0）对称，则不等式|f（x+1）|＜1的解集是（-4，2）．

Answer 1

分析 由条件利用函数的单调性以及函数的图象的对称性可得f（-3）=-f（3）=-1，由不等式|f（x+1）|＜1，可得-3＜x+1＜3，由此求得它的解集．

解答 解：由题意点P（3，1）在y=f（x）的图象上，可得f（3）=1，
∵函数y=f（x-2012）的图象关于点（2012，0）对称，
∴f（x）的图象关于（0，0）对称，可得f（-3）=-f（3）=-1，
 故由不等式|f（x+1）|＜1，可得-3＜x+1＜3，求得-4＜x＜2，
故答案为：（-4，2）．

点评 本题主要考查函数的单调性以及函数的图象的对称性的应用，属于中档题．