Question

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分别为PB，AC的中点，
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求点B到平面AMN的距离．

Answer 1

【答案】
（1）证明：连接BD，

则BD∩AC=N

∵M，N分别为PB，AC的中点，

∴MN是△BPD的中位线

∴MN∥PD

∵MN平面PAD，PD平面PAD

∴MN∥平面PAD

（2）解：设点B到平面AMN的距离为h，则

∵底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，

∴AM=AN= ，MN=

∴

∵ ，M到平面ABN的距离为

∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得

∴h= ，即点B到平面AMN的距离为 ．

【解析】（1）连接BD，则BD∩AC=N，利用三角形中位线的性质，可得MN∥PD，利用线面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求点B到平面AMN的距离．
【考点精析】认真审题，首先需要了解直线与平面平行的判定(平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行)．