Question

【题目】已知函数
（1）求函数 的值域；
（2）若 时，函数 的最小值为-7，求a的值和函数 的最大值。

Answer 1

【答案】
（1）解：设
在 上是减函数
, 所以值域为
（2）解：①当 时， 由
所以 在 上是减函数，
或a=-4（不合题意舍去）
当 时y有最大值，
即
②当 时， ， 在上 是减函数，
， 或 （不合题意舍去）
或 （舍去）
当 时y有最大值，即
综上， 或 ，当 时f（x）的最大值为 ；
当 时f（x）的最大值为
【解析】（1）利用换元法，求出函数的值域，注意t的范围。
（2）利用换元法，得到函数，对a分情况讨论，根据二次函数在闭区间上的单调性，利用函数的最小值，列出关于a的方程，解出a的值，求得函数的最大值。