Question

【题目】当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的2×2列联表：

	及格	不及格	合计
很少使用手机	20	6	26
经常使用手机	10	14	24
合计	30	20	50

（1）判断是否有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为P1 ， P2 ， 且P2=0.5，若|P1﹣P2|≥0.4，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记X为两人中解出此题的人数，若X的数学期望E（X）=1.4，问两人是否适合结为“学习师徒”？ 参考公式及数据： ，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：由列联表可得： ＞5.024，

所以，有97.5%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响

（2）解：依题意，解出此题的人数X可能取值为0，1，2，

可得分布列为：

X	0	1	2
P	（1﹣P1）（1﹣P2）	（1﹣P1）P2+P1（1﹣P2）	P1P2

所以E（X）=P1+P2=1.4，

又P2=0.5，所以P1=0.9

且|P1﹣P2|=0.4≥0.4，

所以二人适合结为“学习师徒”

【解析】（1）由列联表计算K2，对照临界值即可得出结论；（2）依题意知随机变量X的可能取值，写出X分布列，计算数学期望E（X），求出P1、P2，即可得出结论．