Question

【题目】设函数 的定义域为 ，并且满足 ，且 ，当 时， .
（1）求 的值；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）如果 ，求 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：令 ，则 ，
∴
（2）解：∵
∴
由（1）知 ，∴
∴函数 是奇函数
（3）解：设 ，且 ，则 ，
，
∵当 时，
∴ ，即
∴ ，∴函数 是定义在 上的增函数
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵函数 是定义在 上的增函数
∴ ∴
∴不等式 的解集为 .
【解析】(1)根据题意结合已知条件代入特殊值即可求出结果。(2)根据题意由特殊值法利用奇函数的定义即可得证。(3)首先利用增函数的定义证明出函数的增减性再由特殊值代入法结合增减性即可求出结果。