Question

【题目】宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
下表是年龄的频数分布表：

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	m	p	75	25

（1）求正整数m，p，N的值；
（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，

所以m=25．且p=25× =100．总人数N= =250

（2）解：因为第1，3，5组共有25+100+25=150人，

利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为6× =1，第3组的人数为6× =4，第5组的人数为6× =1，

所以第1，3，5组分别抽取1人，4人，1人

（3）解：由（2）可设第1组的1人为A，第3组的4人为B1，B2，B3，B4，第5组的1人分别为C，

则从6人中抽取2人的所有可能结果为：

（B1，A），（B1，C），（B2，A），（B2，C），（B3，A），（B3，C），（B4，A），（B4，C），（A，C），

（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共有15种．

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：

（B1，A），（B1，C），（B2，A），（B2，C），（B3，A），（B3，C），（B4，A），（B4，C），共有8种．

所以恰有1人年龄在第3组的概率为

【解析】（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，由此能求出正整数m，p，N的值．（2）因为第1，3，5组共有150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，能求出第1，3，5组分别抽取的人数．（3）由（2）可设第1组的1人为A，第3组的4人为B1 ， B2 ， B3 ， B4 ， 第5组的1人分别为C，利用列举法能求出从6人中抽取2人，恰有1人年龄在第3组的概率．
【考点精析】掌握频率分布直方图是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．