Question

二次曲线

x=3cost y=2sint

，（t为参数）的左焦点的坐标是

 

，若P为曲线上对应t=

π

6

的点，则直线OP的斜率是

 

，|OP|=

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用参数方程化为直角坐标方程，然后求出焦点坐标，利用曲线上点的坐标求出直线的斜率，得到距离．

解答： 解：二次曲线

x=3cost y=2sint

，（t为参数）的普通方程为：

x2

9

+

x2

4

=1，
a=3，b=2，∴c=

5

．左焦点的坐标是（-

5

，0）．
P为曲线上对应t=

π

6

的点，P（

3 3

2

，1）．直线的斜率为：

1

3 3 2

=

2 3

9

．
|PO|=

( 3 3 2 )2+12

=

31

2

．
故答案为：（-

5

，0）；

2 3

9

；

31

2

．

点评：本题考查曲线参数方程与普通方程的转化，椭圆的基本性质，直线的斜率的分，考查计算能力．