Question

4．极坐标方程$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$所表示的曲线围成的图形面积为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$把极坐标方程化为直角坐标方程，利用圆的面积计算公式即可得出．

解答 解：$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$化为${ρ}^{2}=\frac{1}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρcosθ$，
∴${x}^{2}+{y}^{2}=\frac{1}{2}y-\frac{\sqrt{3}}{2}x$，
配方为$（x+\frac{\sqrt{3}}{4}）^{2}$+$（y-\frac{1}{4}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．
因此极坐标方程$ρ=sin（{θ-\frac{π}{3}}）$所表示的曲线为圆心为$（-\frac{\sqrt{3}}{4}，\frac{1}{4}）$，半径r=$\frac{1}{2}$的圆．
其围成的图形面积S=πr²=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．