Question

8．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；
③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β（　　）

• A． ②④
• B． ①②④
• C． ①④
• D． ①③

Answer 1

分析 在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，n∥α或n?α；在③中，m与β相交、平行或m?β；在④中，由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β．

解答 解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：
①若m⊥α，m?β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；
②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故②错误；
③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m?β，故③错误；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，
则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．