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    已知α为锐角，求（sinα+tanα）（cosα+cotα）的值域．
    考点：同角三角函数基本关系的运用
    专题：计算题,三角函数的求值
    分析：利用同角三角函数基本关系化简，再换元，利用配方法，即可得出结论．
    解答： 解：（sinα+tanα）（cosα+cotα）=（sinα+
    sinα
    cosα
    ）（cosα+
    cosα
    sinα
    ）=sinαcosα+sinα+cosα+1
    设t=sinα+cosα=
    		2
    sin（α+
    π
    4
    ），
    ∵α为锐角，∴t∈（
    		2
    2
    ，1]，
    又sinαcosα+sinα+cosα+1=
    t2-1
    2
    +t+1=
    (t+1)2
    2
    ，
    ∴sinαcosα+sinα+cosα+1∈（
    3
    4
    +
    		2
    2
    ，2]．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查换元法、配方法，属于中档题．
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    1
    2
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    2
    3

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    n+1
    =
     
    ．

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    ．

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    		3
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