Question

解关于x的不等式：|x-1|≥ax．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分①当a=0时、②当a＞0时、③当a＜0时三种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，综合可得结论．

解答： 解：①当a=0时，不等式即|x-1|≥0，故不等式的解集为R．
②当a＞0时，由不等式可得x-1≥ax，或x-1≤-ax，即 （1-a）x≥1，或（1+a）x≤1．
若0＜a＜1，可得不等式的解集为 {x|x≥

1

1-a

，或x≤

1

1+a

}；
若a=1，可得不等式的解集为 {x|x≤

1

2

}；
若a＞1，可得不等式的解集为 {x|x≤

1

1+a

}．
③当a＜0时，
若-1＜a＜0，可得不等式的解集为 {x|x≥

1

1-a

，或x≤

1

1+a

}=R；
若a=-1，可得不等式的解集为R；
若a＜-1，可得不等式的解集为{x|x≥

1

1+a

}．
综上可得，当-1≤a≤0时，不等式的解集为R；当0＜a＜1 时，不等式的解集为 {x|x≥

1

1-a

，或x≤

1

1+a

}；
a≥1，不等式的解集为 {x|x≤

1

1+a

}；当a＜-1 时，不等式的解集为{x|x≥

1

1+a

}．

点评：本题主要考查含有参数的绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，注意分类的层次，属于中档题．