Question

解关于x的不等式：mx²+（m-2）x-2＞0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：讨论m=0、m＞0以及m＜0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可．

解答： 解：当m=0时，不等式化为-2x-2＞0，解得x＜-1；
当m＞0时，不等式化为（mx-2）（x+1）＞0，解得x＜-1，或x＞

2

m

；
当-2＜m＜0时，

2

m

＜-1，不等式化为（x-

2

m

）（x+1）＜0，解得

2

m

＜x＜-1；
当m=-2时，不等式化为（x+1）²＜0，此时无解；
当m＜-2时，

2

m

＞-1，不等式化为（x-

2

m

）（x+1）＜0，解得-1＜x＜

2

m

；
综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜-1}；
m＞0时，不等式的解集是{x|x＜-1，或x＞

2

m

}；
-2＜m＜0时，不等式的解集是{x|

2

m

＜x＜-1}；
m=-2时，不等式无解；
m＜-2时，不等式的解集是{x|-1＜x＜

2

m

}．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题目．