Question

1．已知函数f（x）=x²-4ax+5，x∈[1，4]．
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值与最大值；
（2）求实数a的取值范围，使两数y=f（x）在区间[1，4]上是单调增函数．

Answer 1

分析 （1）代入a=1时，配方得f（x）=（x-2）²+1，根据函数的性质可求最小值与最大值；
（2）使两数y=f（x）在区间[1，4]上是单调增函数，对称轴x=2a只需不大于1即可，解不等式即可．

解答 解：（1）当a=1时，
f（x）=x²-4x+5，
=（x-2）²+1，x∈[1，4]．
函数f（x）的最小值为f（2）=1，最大值为f（4）=5；
（2）要函数y=f（x）在区间[1，4]上是单调增函数，
∴对称轴x=2a，只需不大于1即可，
∴2a≤1，
∴a≤$\frac{1}{2}$．

点评 考查了二次函数的性质和二次函数单调性与对称轴的关系，属于基础题型，应熟练掌握．