[题目]对某居民最近连续几年的月用水量进行统计.得到该居民月用水量单位:吨的频率分布直方图.如图一．根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量,已知该居民月用水量T与月平均气温单位:的关系可用回归直线模拟年当地月平均气温t统计图如图二.把2017年该居民月用水量高于和低于的月份分为两层.用分层抽样的方法选取5个月.再从这5个月中随� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量单位：吨的频率分布直方图，如图一．

根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量；

已知该居民月用水量T与月平均气温单位：的关系可用回归直线模拟年当地月平均气温t统计图如图二，把2017年该居民月用水量高于和低于的月份分为两层，用分层抽样的方法选取5个月，再从这5个月中随机抽取2个月，这2个月中该居民有个月每月用水量超过，视频率为概率，求出．

【答案】（1）10吨；（2）见解析

【解析】

由图一计算该居民月平均用水量即可；

由回归直线方程和图二，利用分层抽样法得出随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．

解：由图一可知，该居民月平均用水量约为

吨；

由回归直线方程知，对应的月平均气温约为，

再根据图二可得，该居民2017年5月和10月的用水量刚好为，

且该居民2017年个月用水量高于，有6个月低于，

因此用分层抽样的方法选取5个月，有2个月高于，有3个月低于，

则随机变量的可能取值为0，1，2；

计算，，；

故的分布列如下表：

	0	1	2
P

数学期望．

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