Question

【题目】已知椭圆的右焦点为F，离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，．

1求椭圆E的标准方程；

2延长AF交椭圆E于点M，延长BF交椭圆E于点N，若直线MN的斜率为1，求实数m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）根据椭圆的简单性质，可得a，再根据离心率可得c＝1，即可求出b＝1，可得椭圆E的标准方程；

（2）设A（x0，y0），则直线AF的方程为y（x﹣1），联立方程组，求出点M的坐标，再求出点N的坐标，根据斜率公式即可求出m的值

解：1设左焦点为，连，，则四边形为平行四边形，则，

，

，

，

，，

椭圆E的方程为，

2当时，直线MN的斜率不存在，

当时，设，则直线AF的方程为，

联立方程组，消去y整理可得，

，

，

，

，

，

，

即，

同理可得，

，

．