Question

已知函数f（x）=

x-3

+

1

8-x

的定义域为集合A，B={x∈Z，3＜x＜11}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}．
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）根据函数成立的条件即可求A，（∁_RA）∩B；
（2）根据A∪C=R，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）由

x-3≥0 8-x＞0

，解得

x≥3 x＜8

，即3≤x＜8，即A=[3，8），
B={x∈Z，3＜x＜11}={4，5，6，7，8，9，10}，
则（∁_RA）∩B={9，10}；
（2）若A∪C=R，则

a≥3 a+1＜8

，即

a≥3 a＜7

，
即3≤a＜7，
即实数a的取值范围是3≤a＜7．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．