Question

如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（　　）

• A、过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点
• B、过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点
• C、过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点
• D、过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：设AC∩BD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中点，从而OM∥PC，由此得到M是PA中点；设N为PB的中点，连结AN，则AN与PB不一定垂直，从而得到N不一定是PB中点；由已知得PA=AC，PD=DC，从而H为PC的中点；由AD∥BC，得到l∥AD∥BC．

解答： 解：设AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，
∵过BD且与PC平行的平面交PA于M点，∴OM∥PC，
∴M是PA中点，故A正确；
设N为PB的中点，连结AN，
∵PA与AB不一定相等，∴AN与PB不一定垂直，
∴过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B错误；
∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，
∴PA=AC，PD=DC，
∴过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点，故C正确；
∵AD∥BC，平面PAD与平面PCB有公共点P，
∴l∥AD∥BC，故D正确．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．