Question

已知函数f（x）为偶凼数，且对任意x∈R满足f（1+x）=f（1-x），若当x∈[0，1]时，f（x）=x²，求x∈[2015，2016]时f（x）的表达式．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：由题意求出函数的周期，转化求x∈[1，2）的函数的解析式

解答： 解：函数f（x）为偶凼数，且满足且对任意x∈R满足f（1+x）=f（1-x），
令x=x+1，则f（2+x）=f（1-1-x）=f（-x）=f（x），
∴函数的周期为2，f（2015）=f（2×1007+1）=f（1），f（2016）=f（2×1007+2）=f（2），
∵x∈[0，1]时，f（x）=x²，
∴x∈[-1，0]时，f（x）=x²，
当x∈[1，2）时，只要把f（x）的图象x∈[-1，0]时向右平移2个单即可
∴f（x）=（x-2）²，x∈[1，2）
∴f（x）=（x-2）²，x∈[2015，2016]

点评：本题考查了函数的奇偶性和周期性以及函数的解析式的求法，属于基础题