Question

甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的5道题中，甲能答对其中的2道题，乙能答对其中的3道题．规定每次考试都从备选的5道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，至少得15分才能入选．
（Ⅰ）求乙得15分的概率；
（Ⅱ）求甲入选的概率和乙入选的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设甲答错的3道题为A，B，C，答对的2道题为a，b，则从中选3题的所有可能有10种，找到得（15分）（两对一错）的有3种，根据概率公式计算即可，
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的A，B，C，为乙答对的3题，a，b为乙答错的2道题，则从中选3题的所有可能也为10种，

解答： 解：（Ⅰ）设甲答错的3道题为A，B，C，答对的2道题为a，b，则从中选3题的所有可能有：ABC，ABa，ABb，ACa，ACb，Aab，BCa，BCb，Bab，Cab共10种，
其中得（15分）（两对一错）的有3种，所以乙得（15分）的概率为

3

10

；
（Ⅱ）不妨设（Ⅰ）中的A，B，C，为乙答对的3题，a，b为乙答错的2道题，则从中选3题的所有可能有：ABC，ABa，ABb，ACa，ACb，Aab，BCa，BCb，Bab，Cab也是10种，则乙得（15分）（两对一错）的有6种，得3（0分）（全对）的只有1种，
所以乙入选（两对一错或全对，）的概率

7

10

，

点评：本题考查概率的计算，考查互斥事件的概率，考查学生的计算能力，属于中档题．