Question

11．求函数y=arctan$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$的值域．

Answer 1

分析 利用基本不等式求得$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$∈[-1，1]，再利用反正切函数的定义求得函数的值域．

解答 解：x＞0时，∵$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≤$\frac{2x}{2x}$=1，同理可得$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$≥-1，即$\frac{2x}{1{+x}^{2}}$∈[-1，1]，
∴函数y=arctan$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$的值域为[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]．

点评 本题主要考查基本不等式的应用，反正切函数的定义，属于中档题．