Question

已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值．

Answer 1

（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是
（2）当时，；
当时，；
当时，

（1），，  
由得，解得或．
注意到，所以函数的单调递增区间是．
由得，解得，
注意到，所以函数的单调递减区间是．
综上所述，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．
（2）当时，，所以，
设．
①当时，有，此时，所以，在上单调递增．所以．               
②当时，，
令，即，解得或(舍)；
令，即，解得．
若，即时，在区间单调递减，
所以．
若，即时，在区间上单调递减，
在区间上单调递增，
所以．
若，即时，在区间单调递增，
所以．                 
综上所述，当时，；
当时，；
当时，．