Question

7．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积$\frac{5\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体左边是四棱锥，即“阳马”，右边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可

解答 解：由三视图知：几何体左边是四棱锥，即“阳马”，底面边长为1和$\sqrt{3}$，高为1，其体积V₁=$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
右边是直三棱柱，即“堑堵”，底面边长是$\sqrt{3}$和1的直角三角形，高为1，其体积V₂=$\frac{1}{2}$×$1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴该几何体的体积V=V1+V2=$\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$；
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{6}$

点评 本题以数学文化为背景考查了四棱锥与三棱柱的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力．