Question

函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图所示，A为图象与x轴的一个交点，B，C分别为图象的最高点与最低点，若

BA

•

BC

=

AB

²，则ω=（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：由图可设A（a，0），函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）的周期为T，则B（a+

T

4

，

3

），C（a+

3T

4

，-

3

），易求

AB

=（

T

4

，

3

），

BC

=（

T

2

，-2

3

），

BA

=（-

T

4

，-

3

），利用向量的坐标运算，将已知

BA

•

BC

=

AB

²坐标化整理，可求得T=

2π

ω

=12，从而可得ω的值．

解答： 解：设A（a，0），函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）的周期为T，则B（a+

T

4

，

3

），C（a+

3T

4

，-

3

），
∴

AB

=（

T

4

，

3

），

BC

=（

T

2

，-2

3

），

BA

=（-

T

4

，-

3

），
∵

BA

•

BC

=

AB

²，
∴-

T2

8

+6=

T2

16

+3，
整理得：T²=16，
∴T=4，
解得：ω=

2π

4

=

π

2

．
故选：A．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象解析式的确定，着重考查向量的数量积的坐标运算及其应用，属于中档题．