Question

15．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最大值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$解得A（1，$\frac{1}{2}$）
代入目标函数z=x+y得z=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
即目标函数z=x+y的最大值为$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．