Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角为60°，且丨$\overrightarrow{a}$丨=2，丨$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$丨=2$\sqrt{7}$，则丨$\overrightarrow{b}$丨=（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 对丨$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$丨=2$\sqrt{7}$两边平方，列方程得出答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°=|$\overrightarrow{b}$|，
∵丨$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$丨=2$\sqrt{7}$，
∴$|\overrightarrow{a}|$²-4|$\overrightarrow{b}$|+4|$\overrightarrow{b}$|²=28，即4|$\overrightarrow{b}$|²-4|$\overrightarrow{b}$|+4=28，
解得|$\overrightarrow{b}$|=3．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．