Question

5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

• A． m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β
• B． m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n
• C． m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β
• D． m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n

Answer 1

分析 在A中，α与β平行或相交；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面垂直、线面垂直的性质定理得m⊥n．

解答 解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：
在A中，m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β平行或相交，故A错误；
在B中，m∥α，n∥β，且α∥β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；
在C中，m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β相交或平行，故C错误；
在D中，m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则由面面垂直、线面垂直的性质定理得m⊥n，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．