Question

15．函数f（x）=x²（$\frac{3}{2}$-x）的单调增区间为（　　）

• A． （-1，0）、（0，1）
• B． （-∞，0）、（1，+∞）
• C． （0，3）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 利用导函数的性质求解即可．

解答 解：函数f（x）=x²（$\frac{3}{2}$-x）=$\frac{3}{2}{x}^{2}-{x}^{3}$，
则f′（x）=x（$\frac{3}{2}$-x），
令f′（x）=0，
可得：x=0或$\frac{3}{2}$．
当x＞$\frac{3}{2}$或x＜0时，f′（x）＜0即函数f（x）在（$\frac{3}{2}$，+∞）和（-∞，0）单调递减．
当0＜x＜$\frac{3}{2}$时，f′（x）＞0即函数f（x）在（0，$\frac{3}{2}$）单调递增．
故选：D．

点评 本题考查了函数单调性问题，利用了导函数讨论单调性．属于中档题．