Question

12．求函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定义域和单调增区间．

Answer 1

分析 利用整体思想首先确定函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定义域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），进一步利用函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调增区间为：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）求得结果．

解答 解：函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的定义域：{x|$2x+\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$}（k∈Z），
整理得：{x|$x≠\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}$}（k∈Z）．
求函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调增区间为：$2x+\frac{π}{4}∈（-\frac{π}{2}+kπ，\frac{π}{2}+kπ）$，
整理得：$x∈（\frac{kπ}{2}-\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}）$（k∈Z）．

点评 本题考查的知识点：三角函数得图象中函数的定义域和单调区间，属于基础题型．