Question

1．曲线f（x）=$\frac{2}{{{x^2}-1}}$、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）

• A． ln2
• B． ln3
• C． 2ln2
• D． $ln\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用定积分表示面积，借助于自然对数函数，即可得出结论．

解答 解：曲线f（x）=$\frac{2}{{{x^2}-1}}$、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是：
${∫}_{2}^{3}\frac{2}{{x}^{2}-1}dx$=${∫}_{2}^{3}（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）dx$=[ln（x-1）-ln（x+1）]${|}_{2}^{3}$=（ln2-ln4）-（ln1-ln3）=$ln\frac{3}{2}$，
故选D．

点评 本题主要考查区域面积的计算，根据积分的几何意义，是解决本题的关键．