Question

（本题满分12分）已知，等差数列的首项，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项。（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求数列的前项的和

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   

（1）由题意，得：，整理得：     
∵，解得（∵，∴舍去）.∴，（=1，2，…），，易求。（=1，2，3，…）（5′）
（2）时，·，∴123=6.
当≥2时，，（8′）
。
两式相减得：
∴           ∴（10′）
故当时，，
当≥2时，
令，错位相消可得，
∴∴
即故。（12′）