Question

已知F₁，F₂为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，M为此双曲线上的一点，满足|MF₁|=3|MF₂|，那么此双曲线的离心率的取值范围是（　　）

• A、（1，2）
• B、（1，2]
• C、（0，2）
• D、[2，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据|MF₁|=3|MF₂|，利用双曲线的定义，结合|MF₁|+|MF₂|=4|MF₂|≥2c，即可求出双曲线的离心率的取值范围．

解答： 解：由题意，∵|MF₁|=3|MF₂|，
∴|MF₁|-|MF₂|=2|MF₂|=2a，|MF₁|+|MF₂|=4|MF₂|≥2c，
∴4a≥2c，
∴e≤2，
∵e＞1，
∴1＜e≤2．
故选：B．

点评：本题考查双曲线离心率的计算问题．在求双曲线的离心率时，其关键是求出c，a之间的关系，即可求出双曲线的离心率，属于基础题．