Question

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，2ln2-2]
• B、[2ln2-2，+∞）
• C、[2ln2，+∞）
• D、[2ln2-2，2ln2]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．

解答： 解：f′（x）=e^x-2，可得f′（x）=0的根为x₀=ln2
 当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（-∞，ln2）上为减函数；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，
∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，
并且这个极小值也是函数的最小值，
由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a≤0，可得a≤2ln2-2，
故选：A．

点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解