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设函数
(1)若是函数的极值点,是函数的两个不同零点,且,求
(2)若对任意,都存在为自然对数的底数),使得成立,求实数的取值范围.
(1);(2) 

试题分析:(1)根据极值的定义,对函数求导,利用导数为求出对应的值为极值点,可得到一个关于的等式,又由函数零点的定义,可得,这样就可解得的值;(2)由题中所给任意,可设出关于的函数,又由的最大值,根据要求,使得成立,可将问题转化为在上有解,结合函数特点可求导数,由导数与的大小关系,可想到对的大小关系进行分类讨论,利用函数的最值与的大小关系,从而得到的取值范围.
试题解析:解(1),∵是函数的极值点,∴.∵1是函数的零点,得
解得.          4分
,
,所以,故.    8分
(2)令,则为关于的一次函数且为增函数,根据题意,对任意,都存在,使得成立,则有解,
,只需存在使得即可,
由于=

在(1,e)上单调递增,,            10分
①当,即时,,即在(1,e)上单调递增,∴,不符合题意.             12分
②当,即时,
,则,所以在(1,e)上恒成立,即恒成立,∴在(1,e)上单调递减,
∴存在,使得,符合题意.             14分
,则,∴在(1,e)上一定存在实数m,使得,∴在(1,m)上恒成立,即恒成立, 在(1,m)上单调递减,∴存在,使得,符合题意.
综上所述,当时,对任意,都存在,使得成立.   16分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(I)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(II)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,且.
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)判断在区间上的单调性,并证明你的结论;
(3)若在区间上,不等式恒成立,试确定实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知 ().
(Ⅰ)当时,判断在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若上的最小值为,求的值;
(Ⅲ)若上恒成立,试求的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的定义域为区间.
(1)求函数的极大值与极小值;
(2)求函数的最大值与最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数,若在点处的切线斜率为
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)若上恒成立,求m取值范围;
(2)证明:).
(注:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若函数为实常数).
(1)当时,求函数处的切线方程;
(2)设.
①求函数的单调区间;
②若函数的定义域为,求函数的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数有极值,则的取值范围为(   )
A.B.C. D.

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