试题分析:(1)判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性来判断:当
时,因为
与
在
上都是单调递增,所以
(
)在定义域
上单调递增;(2)利用导函数法求闭区间上的最值,首先要求出极值,然后再与两个端点函数值比较得出最值;既要灵活利用单调性,又要注意对字母系数
进行讨论;(3)解决“恒成立”问题,常用分离参数法,转化为求新构造函数的最值(或值域).
试题解析:(1)由题意得
,且
1分
显然,当
时,
恒成立,
在定义域上单调递增; 3分
(2)当
时由(1)得
在定义域上单调递增,
所以
在
上的最小值为
, 4分
即
(与
矛盾,舍); 5分
当
,
显然在
上单调递增,最小值为0,不合题意; 6分
当
,
,
7分
若
(舍);
若
(满足题意);
(舍); 8分
综上所述
. 9分
(3)若
在
上恒成立,即在
上
恒成立,(分离参数求解)
等价于
在
恒成立,令
.
则
; 10分
令
,则
显然当
时
,
在
上单调递减,
,
即
恒成立,说明
在
单调递减,
; 11分
所以
. 12分